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2017年3月29日 (水)

自動運転時のテイクオーバー(4)

今回,研究対象者は14人である.この14人というのは,どのような統計的意味があるのだろうか.

 標本平均と真の平均との誤差を検討するときに有効な中心極限定理から考えてみよう.ここで,本研究で課題となるドライバ特性は正規分布であると仮定する.

 中心極限定理によれば,平均μ,標準偏差σの母集団Xから無作為にn個の標本を抽出するとき,nの値が十分に大きい場合,標本の平均xの分布は平均μ,標準偏差σ⁄√nの正規分布N(μ,σ^2⁄n)に近づく.このxについて標準化を行うと,(√n(x-μ))⁄σの分布は標準正規分布N(0,1)となる.したがって,標本の平均と母平均の差x-μ は次のようになる.

x-μ≈σ/√n N(0,1)

すなわち,標本の平均と母平均の差は1⁄√nに依存すると解釈することができる.

 n=14では√n≈3.73であり,1/√n≈0.27となる.十分とはいえないものの,傾向が現われると考えても良いだろう.

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